异方差

在线性回归模型的经典假设下，运用最小二乘法回归估计得到的才是最优线性无偏估计量（BLUE）。在实际问题中，完全满足基本假设的情况并不多，不满足的基本假设的情况下称为基本假定违背，而异方差就是其中一种。

异方差检验的方法

对于异方差的检验有很多种，这里我们介绍3种方法：

①图示检验法：画出残差的平方与解释变量之间的散点图。

②布罗施-帕甘检验（B-P检验）：首先用OLS求出残差平方和，其次用辅助回归式（即残差平方和与解释变量的OLS）得到新的F统计量和拟合优度。

③怀特检验（White检验）：White可以作为我们的首选检验，因为White不受约束，可检查一切异方差

异方差检验（stata）

 ①图示检验法

Stata中有专门用于绘制残差与解释变量X之间的散点图的命令：

rvpplot X     

或者可以用具体的操作实现：

predict e,residuals  #提取残差序列命名为e
gen r2 = e^2         #将残差序列的平方命名为r2
scatter r2 X        #画出残差的平方与解释变量X之间的散点图

②布罗施-帕甘检验（B-P检验）

B-P检验同样有简化的命令：

#只有一个解释变量时
estat hettest X
 
#有多个解释变量时，iid为独立同分布
estat hettest X1 X2，iid

或者我们通过具体步骤进行B-P检验：

#首先，算出残差平方和
predict e,residuals  
gen r2 = e^2       
 
#其次，进行辅助式回归
quietly reg r2 X1 X2        #quietly，回归但不显示
di"LM统计量="e(N)*e(r2)    #算LM统计量，LM近似服从卡方分布，N为数据长度，r2为辅助回归中拟合优度
di "5%的卡方分布临界值="invchi2tail(e(df_m),.05)   #计算5%的临界水平的卡方分布临界值
di"LM的P值="chi2tail(e(df_m),e(N)*e(r2))          #计算LM统计量对应的P值
 

算出来的“LM的P值”小于5% 或 “LM统计量”大于“"5%的卡方分布临界值”时，拒接原假设，即为异方差。

③怀特检验（White检验）

White检验的有着非常方便的命令，且受约束小，一般首选White检验去进行异方差检验：

estat imtest,white

补充

关于异方差检验还有第四种方法，即G-Q检验。

G-Q检验不像B-P检验和White检验那样拥有直接命令，因此需要手动进行命令执行，在这里就敲了，有需要的，可以私信。

新手小白上路，大家相互学习，相互讨论。

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