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无穷小的比较——“高等数学”

2023-04-29

各位CSDN的uu们你们好呀,今天小雅兰的内容是无穷小的比较,下面,就让我们一起进入高等数学的世界吧 回顾 定义 性质 定理  定理1:  定理2:等价无穷小替换定理 常用的等价无穷小 例题&nbsp

各位CSDN的uu们你们好呀,今天小雅兰的内容是无穷小的比较,下面,就让我们一起进入高等数学的世界吧


 回顾

 定义

 性质

 定理

    定理1:

    定理2:等价无穷小替换定理

 常用的等价无穷小

 例题

 小结


回顾

两个无穷小的商当然不一定还是无穷小,这个问题我们在上一篇博客就讲过,两个无穷小的商的情况有多种,非常复杂!!!

  


一、定义 

 

 第四个引例中,当x趋向于0时,x是比x^3低阶的无穷小

下面,再来看几个题目

 


二、性质

下面,我们来证明一下这些性质

 


三、定理 

定理1:

 

 

定理2:等价无穷小替换定理  

证明一下此定理

 

 

在有些时候,我们可能直接求β/α的极限,不太好求,但是,我们可以把它换成和它等价的另外的两个无穷小量作比较,求极限,替换的意义就在于:你替换之后的β’/α’求极限是非常好求的。不然,就失去了替换的意义。


四、常用的等价无穷小

 一定要记下来!!!

 


五、例题

 

 这个式子看上去就很复杂,所以肯定要变形 

 注意事项

 

 万一有的人想不到这个等价无穷小呢 那么用变量替换的方式也是可以的

 

 

 

 


小结

 


 好啦,今天的内容就到这里啦,虽然内容不多,但是十分重要,uu们一定要擦亮眼睛哟!!!

加油呀!!!

文章知识点与官方知识档案匹配,可进一步学习相关知识
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