目录

序言 

1. 树概念及结构

1.1 树的概念

1.2 树的相关概念

1.3 树的表示

1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

2. 二叉树概念及结构

2.1 概念

2.2 现实中的二叉树

2.3 数据结构中的二叉树

2.4 特殊的二叉树

2.5 二叉树的存储结构

2.6 二叉树的性质

2.7 二叉树的存储结构

2.7.1 顺序存储

2.7.2 链式存储       

3. 二叉树的顺序结构及实现

3.1 二叉树的顺序结构

4. 二叉树链式结构的实现

4.1 二叉树链式结构的遍历

序言 

hello✨，大家好呀，这里是原来💖 💛💙，随着文章篇幅越来越多可能有很多小伙伴们找不到自己想要看的文章，所以我就出来啦，下面附带各文章链接哈。🎁 🎁 🎁最近确实没怎么更新，因为学校有事要忙QAQ，从下周开始就可以不如正轨了哈，确实是下周，因为这周假期还要培训和考试QAQ。

---

C语言的入门篇进阶篇和深剖篇都整理在这里了哈。然后这里是个人主页，比点头像更好找文章哈。再是初阶的数据结构，就只剩下八大排序了，后面会总结，链接也会放在这里哈。后面的话应该就会更c++和linux的知识了，当然，进阶的数据结构也会在c++中更新哈😜。如果你想学习c\c++方面的知识，关注博主一定会对你有所帮助哈🎁 🎁 🎁 。最后，感谢观看此篇文章的你💖，更感谢关注的你💖🎈 🎈，让我们一起加油吧！🎉 🎉 🎉

---

最后是打鸡血环节：改变的确很难，但结果值得冒险，拿出点勇气来。路还很长，现在才刚开始而已。过去无可挽回，未来可以改变。🚀 🚀 🚀

1. 树概念及结构

1.2 树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6；

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点；

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点；

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点；

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点；

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点；

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6；

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4；

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点；

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先；

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙；

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

 

 

1.3 树的表示

 

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了， 既然保存值域，也要保存结点和结点之间 的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

2. 二叉树概念及结构

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合

1. 或者为空

2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

 

 

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

2.2 现实中的二叉树

2.3 数据结构中的二叉树

2.4 特殊的二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k-1，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

 

2.5 二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

2.6 二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的 第 i 层上最多有2^(i-1)个结点.

2. 若规定根节点的层数为1，则 深度为 h 的二叉树的最大结点数是2^h-1

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为 0 其叶结点个数为 , 度为 2 的分支结点个数为 , 则有 n0=n2+1

4. 若规定根节点的层数为1，具有 n 个结点的满二叉树的深度， h=log2(n+1). (ps： 是log以2为底，n+1为对数)

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

1. 若 i>0 ， i 位置节点的双亲序号： (i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点

2. 若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则无左孩子

3. 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则无右孩子

 

 

2.7 二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

2.7.1 顺序存储

顺序结构存储就是使用 数组来存储，一般使用数组 只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。 二叉树顺 序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

 

2.7.2 链式存储       

二叉树的链式存储结构是指，用 链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

 

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}；

3. 二叉树的顺序结构及实现

4. 二叉树链式结构的实现

4.1 二叉树链式结构的遍历

 

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

 

前序/中序/后序的递归结构遍历：是根据访问结点操作发生位置命名

1. NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中

（间）。

3. LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

 

由于被访问的结点必是某子树的根， 所以 N(Node ）、 L(Left subtree ）和 R(Rightsubtree ）又 可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 

 

 

这里我们来实现前序

下面这是前中后都有哈，但是我们只实现前序，中序和后续只需调整一下位置就可以了哈