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                                              第十四届蓝桥杯省赛JavaB组试题E【蜗牛】个人题解 Dijkstra堆优化          

时间：🍏2023年4月11日10:28:22发现问题，致歉大家，我的纵坐标存储方式是错误的，但是总体思路没问题。🍑错误原因：
   今天突然发现了一个问题，我存储的纵坐标的方式的错误的，按照之前发的题解我是这样来存储的：x + N + y,我记错了，应该是x * N + y，为什么是错误的呢？
   首先，N是横纵坐标中最值较大的那一个，那么在此题，很明显是xi，它最大是1
e9，而纵坐标ai、bi只有1e4，那么此时N就是1e9，而x * N + y的最大就是1e18+1e4。显然超出了数组的容量，当时没注意，误把N看作是站点个数1e5了，所以想到了这样的办法。给大家说声抱歉。
   这样做有什么好处呢？这样可以把二维坐标用一维来存，什么原理？令index = x * N + y；那么x = index / N；y = index % N；确实好用，但是此题数据范围过大，如果这样存储不能过全部样例。
   当时没做出来也是不知道怎么存储纵坐标，所以我还是认为此题难在如何存储传送门的位置，因为传送门的位置是二维的，如果开二维数组，在编译的时候一样的堆溢出的，很懊恼，看看之后有没有其他大神的题解吧。

🍋前言

🍐小伙伴们大家好，好久没更新文章了，最近一直在准备蓝桥杯。为什么我要先发这道题的题解呢？不是因为我当时做出来了，而是因为我当时大意了没做出来。如果这道题的纵坐标存好了，我应该直接秒的，说多了都是泪…唉，一言难尽。话不多说，先看解析吧！

🍋题目描述

🍐没看懂题意？看到“传送门”和“魔法蜗牛”怕了吗，哈哈哈哈哈哈哈哈哈! 来，我手把手教你用魔法打败魔法。咱们先来捋捋题目到底是啥意思，看个图↓

🍋解题思路

🍐图中方框代表传送门，箭头线代表可走的路径，注意，这些路线都是有方向的。我们可以把所有的位置看作是一个一个的站点，题意就变为了从原点出发，到终点的最短时间，而这个时间就等同于我们最短路径问题的距离。（还是不清楚怎么走的同学，可以配合着我的图画，看看在图片最后的坐标走向是怎么样的。 ）

🍐这道题的难点之一在于如何存储杆子上传送门的位置，通过思考我们可以得知，杆子的位置与杆子的横坐标有关，与传送门的纵坐标有关，我当时太笨了，用了一个类去存，结果在写链式前向星的时候人傻了… 正确的做法是：y = idx（杆子的横坐标）+ N（最大站点数目） + ai（传送门的高度） ，这样可以保证传送门的位置是唯一确定的，如果不加N，有可能会与后面的杆子位置重复。

🍐站点位置存好了，那边呢？一共就这么几种边：①水平边，水平边很好办，枚举前n-1个杆子的位置，距离（时间）就是横坐标相减，建立起来就好。②竖直边，传送门与地面的距离，这个刚才说了，注意一点，他们的距离不是直接写高度，上去和下来的速度是不一样的，于是我们有：

static double levelTime = 1.0, downTime = 1.0 / 1.3, upTime = 1.0 / 0.7;
1

🍐levelTime 表示水平的单位时间，downTime 表示下落的单位时间，upTime 表示爬上杆子的单位时间。③传送门的边，这个边很特殊，因为是瞬移，所以权值为0。

🍐怎么样，是不是可以秒了？我当时也这么觉得，但是我很菜，做这个题的时候已经没多少时间了，真的很慌，没想到怎么存杆子上的位置，他真的，我哭死！！！省一应该没了… 不甘心归不甘心，题解还是要发的！我们来看代码怎么写：

🍋Code分析

🍋我们不妨先看看用例范围：1e5？标准的dijkstra堆优化，链式前向星建图。时间复杂度是O(n logn)，稳的！那么边的数目是多少呢？dis[]数组开多大呢？我们从刚才是这个地方“y = idx（杆子的横坐标）+ N（横纵坐标较大的那个范围） + ai（传送门的高度）”以及题目的样例范围可以得出，我们给他开3倍大小的N就足够，边呢？应该是这么多：N（水平）+2N（竖直来回）+N（传送门） = 4N，管他呢，反正N最大才1e5，我们待会儿直接直接开十倍。然后就是输出那里，这里用printf来控制一下输出就行，详情看代码。

🍋Code实现

import java.io.*;
import java.util.*;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @Auther: LiangXinRui
 * @Date: 2023/4/8 17:33
 * @Description: 输入
 * 3
 * 1 10 11
 * 1 1
 * 2 1
 * 输出
 * 4.20
 */

public class Main {
    final static int N = (int) (1e5 + 10), M = 10 * N;
    static int n, total;
    static double levelTime = 1.0, downTime = 1.0 / 1.3, upTime = 1.0 / 0.7;
    static double[] dis = new double[3 * N];//每个站点到原点的最短距离（时间）
    static int[] idx = new int[N];//存每个杆子的横坐标
    static int[] head = new int[M], ends = new int[M], next = new int[M];
    static double[] weights = new double[M];
    static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));

    static void add(int start, int end, double weight) {
        ends[total] = end;
        weights[total] = weight;
        next[total] = head[start];
        head[start] = total++;
    }

    public static void main(String[] args) {
        n = nextInt();
        Arrays.fill(head, -1);
        for (int i = 0; i < n; i++) idx[i] = nextInt();
        //存水平的边，上下的边，传送门的边,纵坐标用横坐标+n+ai来表示
        //添加水平边
        add(0, idx[0], levelTime);
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            add(idx[i], idx[i + 1], levelTime * (idx[i + 1] - idx[i]));
        }
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {//竖直边
            int ai = nextInt();
            int bi = nextInt();
            //传送门的单向边
            add(idx[i] + N + ai, idx[i + 1] + N + bi, 0);
            //第一个传送门与地面的边
            add(idx[i], idx[i] + N + ai, upTime);
            add(idx[i] + N + ai, idx[i], downTime);
            //第二个传送门与地面的边
            add(idx[i + 1], idx[i + 1] + N + bi, upTime);
            add(idx[i + 1] + N + bi, idx[i + 1], downTime);
        }
        dijkstra();
        System.out.printf("%.2f", dis[idx[n - 1]]);
    }

    static void dijkstra() {
        Queue<Node> queue = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> (int) (o1.dis - o2.dis));//优先队列堆优化
        Arrays.fill(dis, Double.MAX_VALUE);
        dis[0] = 0;
        queue.offer(new Node(0, weights[0]));
        while (!queue.isEmpty()) {
            Node hh = queue.poll();
            for (int i = head[hh.num]; i != -1; i = next[i]) {
                int j = ends[i];
                if (dis[j] > dis[hh.num] + weights[i]) {
                    dis[j] = dis[hh.num] + weights[i];
                    queue.offer(new Node(j, dis[j]));
                }
            }
        }
    }

    static class Node {
        int num;
        double dis;

        public Node(int num, double dis) {
            this.num = num;
            this.dis = dis;
        }
    }

    static int nextInt() {
        try {
            in.nextToken();
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        return (int) in.nval;
    }
}


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🌹🌹🌹大家觉得今年的题更难一点吗？在评论区`说说自己的看法吧。💐💐💐

🌸🌸🌸第一时间发题解，求安慰、求点赞~ 呜呜呜，感谢大家！！！🌷🌷🌷

🐳结语

🐬初学一门技术时，总有些许的疑惑，别怕，它们是我们学习路上的点点繁星，帮助我们不断成长。

🐟文章粗浅，希望对大家有帮助！