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写在前面：

题目：821. 跳台阶 - AcWing题库

题目描述：

输入格式：

输出格式：

数据范围：

输入样例：

输出样例：

解题思路：

方法一：暴力搜索

代码

方法二：记忆化搜索

代码

方法三：动态规划

 代码

AC ！！！！！！！！！！

写在最后：

写在前面：

怎么样才能学好一个算法？

我个人认为，系统性的刷题尤为重要，

所以，为了学好动态规划，应对 “DP杯”。

事不宜迟，我们即刻开始刷题！

题目：821. 跳台阶 - AcWing题库

题目描述：

一个楼梯共有 n 级台阶，每次可以走一级或者两级，

问从第 0 级台阶走到第 n 级台阶一共有多少种方案。

输入格式：

共一行，包含一个整数 n。

输出格式：

共一行，包含一个整数，表示方案数。

数据范围：

1 ≤ n ≤ 15

输入样例：

5

输出样例：

8

解题思路：

这道题是一道经典的dp入门题目，

我打算使用三种方法去做，层层推进，一起入门递归：

方法一：暴力搜索

这道题在之前dfs的刷题中也有出现，

我们可以用dfs搜索所有的方案:

跳三级台阶就是跳两级台阶的方法+跳一级台阶的方法；

跳四级台阶就是跳三级台阶的方法+跳二级台阶的方法；

以此类推： 

最后得出答案：

代码如下：

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int n = 0;
 
int dfs(int u)
{
    if(u == 1) return 1;
    else if(u == 2) return 2;
    
    return dfs(u - 1) + dfs(u - 2);
}
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int res = dfs(n);
    printf("%d", res);
    return 0;
}

方法二：记忆化搜索

实际上第一种方法的时间复杂度太高，

有2的n次方那么大：

如果n >= 42，就会超时：

为了减少时间的消耗，我们可以用记忆化搜索：

将已经求过的值记录到一个数组中，

这样搜索过的值就不用重复搜索：

 下面是代码实现：

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int n = 0;
int sum = 0;
const int N = 30;
int mem[N];//用一个数组记录
 
int dfs(int u)
{
    if(mem[u]) return mem[u];//如果记录过，就不用往下搜索了
    
    if(u == 1) return 1;
    else if(u == 2) return 2;
    else sum = dfs(u - 1) + dfs(u - 2);
    
    mem[u] = sum;//将该位置的值记录进数组
    return mem[u];
}
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int res = dfs(n);
    printf("%d", res);
    return 0;
}

我们发现这样之后，就算n = 100，也只需要1ms：

方法三：动态规划

我们发现，其实这道题动态规划的

状态表达式就是由暴力搜索推出来的，

递归搜索是从上往下搜索，

再从下往上回溯，

其实得出的结果的过程就是在回溯的时候：

那我们可以不用搜索这个过程，直接从下往上递推，

这就是动态规划：

下面是代码实现：

 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int n = 0;
const int N = 30;
int fib[N];
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    fib[1] = 1;
    fib[2] = 2;
    
    if(n == 1 || n == 2)
    {
        printf("%d", fib[n]);
        return 0;
    }
    
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        //这个就是动态规划的状态表达式
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    printf("%d", fib[n]);
 
    return 0;
}

AC ！！！！！！！！！！

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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