目录

1.层次分析法原理介绍

2.层次分析法建模步骤

3.案例分析

3.1 题目简述

3.2 确定评价指标，建立层次关系

3.3 构造判断矩阵

3.3.1 标度定义

3.3.2 构造判断矩阵

 3.4 一致性检验

3.5 层次总排序

4.代码实现

1.层次分析法原理介绍

        关于层次分析法的具体原理即详细的步骤以及有很多人发布，可自行搜索查看，以下链接为个人认为较好的两篇：数学建模方法——层次分析法（AHP）_Learning-Deep-CSDN博客_层次分析法列向量归一化计算0. 层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）主要是对于定性的决策问题进行定量化分析的方法。举个例子，在日常生活中，我们经常需要进行感性的判断，比如报高考志愿，感觉清华北大都很好，到底要报哪个；再比如去市场买菜，到底是买青椒做青椒炒鸡蛋，还是买黄瓜做黄瓜炒鸡蛋；再比如想去出游，到底是去公园A还是公园B。上面提到的这些问题，都是决策，也叫做评价类...https://blog.csdn.net/limiyudianzi/article/details/103389880?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522164386596716780261988153%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=164386596716780261988153&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-103389880.pc_search_insert_es_download&utm_term=AHP&spm=1018.2226.3001.4187

【AHP】层次分析法 | 过程解读 案例实践_Fxtack的博客-CSDN博客_ahp分析法完整案例AHP 层次分析法一. AHP 层次分析法介绍AHP 层次分析法简介AHP，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一种系统化的、层次化的多目标综合评价方法。在评价对象的待评价属性复杂多样，结构各异，难以量化的情况下AHP层次分析法也能发挥作用。AHP 基本思想 [1]AHP 把复杂的问题分解为各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成地递阶层次结构。通过两两比较的方式确定方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有人员的判断，确定备选方案相对重要https://blog.csdn.net/weixin_43095238/article/details/108055579?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522164386596716780261988153%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=164386596716780261988153&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_click~default-2-108055579.pc_search_insert_es_download&utm_term=AHP&spm=1018.2226.3001.4187

2.层次分析法建模步骤

3.案例分析

3.1 题目简述

        假定现需要购置一批冰箱，由于市场上冰箱种类参差不齐，其性能及性价比也存在很大差异，现有一批冰箱待选择，请考虑冰箱的容积、功耗、外观、噪声、寿命、价格、保修时间等因素，建立模型，确定性价比最高的购买方案。

量化后冰箱参数：

以冰箱A为基准，若该项性能优于A则其值加1，且每优一级都加1，反之亦然。

3.2 确定评价指标，建立层次关系

3.3 构造判断矩阵

3.3.1 标度定义

若要描述后者与前者比较，则用倒数为标度。例如 1/3 描述的是，后者比前者稍微重要。 

3.3.2 构造判断矩阵

 3.4 一致性检验

具体的计算方法见推荐阅读的两篇文章。

经过计算得到C.R=0,025<0.1，故一致性检验成功。

 得到七种属性的权值如下：

3.5 层次总排序

 由此可见评分：B>C>A。故冰箱B对顾客来说性价比最高。

4.代码实现

package AHP;
 
import java.util.Scanner;
 
public class AHP {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("输入矩阵阶数：");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
System.out.println("按行输入：");
double d[][] = new double[n][n];
double temp[][] = new double[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) { 
for (int j = 0; j < n; j++) {
double sToD = SToD(scanner.next());
d[i][j] = sToD;
temp[i][j] = sToD;
}
}
 
System.out.println("以下是判断矩阵");
// 得到判断矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.printf("%.2f\t", d[i][j]);
}
System.out.println();
}
 
// 1.对判断矩阵进行求和
System.out.println("列相加结果w1");
 
double w1[] = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
w1[i] = w1[i] + d[j][i];
}
System.out.printf("%.2f\t", w1[i]);
}
 
// 2.相除
System.out.println();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
d[i][j] = d[i][j] / w1[j];
}
}
System.out.println("和积法第一步求出的结果d（即对列向量归一化）：");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.printf("%.2f\t", d[i][j]);
}
System.out.println();
}
 
System.out.println("对第一步求出的结果进行 行相加");
 
System.out.println("行相加结果w2:");
 
double w2[] = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
w2[i] = w2[i] + d[i][j];
}
System.out.printf("\t%.2f\n", w2[i]);
}
 
System.out.println("特征向量求解第一步 ： 将上面的行相加的所有结果相加sum：");
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += w2[i];
}
System.out.printf("结果为sum = \t%.2f\n", sum);
 
System.out.println("将行结果与 sum 相除 得出结果为w3：  ");
double w3[] = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
w3[i] = w2[i] / sum;
System.out.printf("\t%.2f\n", w3[i]);
}
 
System.out.println();
System.out.println("************************************************");
System.out.println("用和积法计算其最大特征向量为（即权重）：W = ");
// 以下是校验
System.out.printf("(");
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.printf("%.2f ,", w3[i]);
}
System.out.printf(")");
 
System.out.print("\nBW(w4) = ");//BW即行相加结果
double w4[] = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
w4[i] = w4[i] + temp[i][j] * w3[j];
}
System.out.printf("%.5f \t", w4[i]);
}
System.out.println("\n----------------------------------------");
double sum2 = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum2 = sum2 + w4[i];
}
System.out.printf("得到最大特征值sum2：\t %.2f\n", sum2);
System.out.println("************************************************");
System.out.println("最大的特征向量为 ：  ");
 
double result = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
result = result + w4[i] / (6 * w3[i]);
}
System.out.printf(" %.2f \n", result);
 
System.out.println("\n判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)");
double CI = (result - n) / (n - 1);
System.out.printf(" %.2f \n", CI);
 
System.out.println("随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)");
 
/*
 * 
 n  1  2  3  4  5  6  7  8 9  10  11
RI  0  0  0.58  0.90  1.12  1.24  1.36  1.41  1.45  1.49  1.51 
一般，当一致性比率 <0.1 时
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对  加
以调整
 */
double RI = 0.0;
switch (n) {
case 0:
RI=0;
break;
case 1:
RI=0;
break;
case 2:
RI=0;
break;
case 3:
RI=0.58;
break;
case 4:
RI=0.90;
break;
case 5:
RI=1.12;
break;
case 6:
RI=1.24;
break;
case 7:
RI=1.36;
break;
 
default:
break;
}
double CR=CI / RI;
if(CR<0.1) {
System.out.printf("一致性检验成功！  C.R =  %.2f \n", CR);
}
else
System.out.printf("一致性检验失败！  C.R =  %.2f \n", CR);
scanner.close();
}
 
public static double SToD(String s) {
String[] p = s.split("/");
if (p.length > 1) {
return Double.parseDouble(p[0]) / Double.parseDouble(p[1]);
}
return Double.parseDouble(s);
}
}