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进制转换（非常详细+算法代码）

2023-03-31

int 函数 size
——快开学了，进制转换忘了怎么办？——没事，看这篇博客保你信手拈来！——学不会呢？——****我！！废话不多说，我们进入正题：常用的进制范围和其符号修饰：二进制（B）————>0~1八进制（O）————>0~7十进制(D)————>0~9十六进制（H）————>0~9、A(1
——快开学了，进制转换忘了怎么办？
——没事，看这篇博客保你信手拈来 ！
——学不会呢？
——****我！！

废话不多说，我们进入正题 ：

常用的进制范围和其符号修饰：

二进制（B）————>0 ~ 1
八进制（O）————>0 ~ 7
十进制 (D) ————>0 ~ 9
十六进制（H）————>0 ~ 9 、A(10) ~ F(15)

R进制到十进制的转换

这一类的转换方法叫：按权展开求和

公式看不懂没关系，先看例子：

从例子中再去回看公式是不是就很easy了。

如果想证明一下自己，就练一下手吧：

10111.101B = 23.625D

7035O = 3613D

-8FD.C H= -2301.75D

当然最重要的还是如何将上述用代码实现：

这里我以python实现二进制转十进制为例，因为此类型都是一样的思想。

  1. b=input("请输入一个二进制数：")
  2. d=0;
  3. for i in range(0,len(b)):
  4.     if b[i] == '1':
  5.         weight =2**(len(b)-i-1)
  6.         d+=weight;
  7. print(d)
  8. #当然如果你想进行小数的进制转换，其实和整数的转换思想是基本相同的
  9. #你可以先用python自带的字符函数：partition()来找出小数点前面的字符串和小数点后面的字符串，
  10. #例如：
  11. # b="1101.01" 
  12. # (x,y,z) = b.partition('.')  #结果是：x="1101" ，y="." ，z="01"
  13. #然后对x和z分别转换再相加就可以了。
  14. #注意对于z时，weight=2**(-i-1)

当然c/c++的同学也要照顾的(>▽<)：

  1. #include <iostream>
  2. #include <cmath>
  3. using namespace std;
  4. int main()
  5. {
  6.     string s;
  7.     cin>>s;
  8.     int len=s.length();
  9.     int t=0;
  10.     double n;
  11.     for(int i=0;i<len;++i) //和上面的partition函数一样，这里用t来划分区间
  12.     {
  13.         t++;
  14.         if(s[i]=='.'){
  15.             break;
  16.         }
  17.     }
  18.    //求整数：（下文我还会介绍另一种方法）
  19.     for(int i=0;i<t-1;++i){      
  20.         if(s[i]=='1') n+=pow(2,t-i-2);
  21.     }
  22.     //求小数： 
  23.     for(int i=t;i<len;++i){
  24.         if(s[i]=='1') n+=pow(2,t-i-1);
  25.     }
  26.     cout<<n<<endl;
  27.     return 0;
  28. }
补充： 秦九韶算法：
for(int i = 0 ; i < len ; ++i ) // 这里只讨论了各种进制的整数部分转10进制
{
res = res * t + a[ i ] ； // t 表示待转换的进制数，比如二进制转10进制，t 就为 2 。
} a[ i ] 表示当前的待转进制数值。
len:表示此待转进制的长度。
注意：超过10进制，比如16进制转10进制，要注意0~9 和A（10）~ F（15）分开计算

十进制到R进制的转换

对于整数“除R取余”：

这里还是以十进制转二进制为例，其他则对比此思想。

代码实现如下：

  1. x=int(input("请输入一个十进制整数: "))
  2. r=0;
  3. h=[];
  4. while(x !=0 ):
  5.     r=x%2
  6.     x//=2
  7.     h=[r]+h
  8. for i in range(0,len(h)):
  9.     print(h[i],end='')
  1. #include<iostream>
  2. using namespace std;
  3. int j,x;
  4. int main()
  5. {
  6.     int h[1000]; //按题意要求，设置足够大即可，这里我用的数组，下文我还会使用字符串存
  7.     scanf("%d",&x);
  8.     while(x){
  9.         h[j++]=x%2;
  10.         x/=2;
  11.     }
  12.     for(int i=j-1;i>=0;--i){
  13.         printf("%d ",h[i]);
  14.     }
  15.     return 0;
  16. }

对于小数 "乘R取整" :

注意这里代码实现的是小数部分的进制转换，如果求含整数和小数类型的，就分开求，再合并。

  1. import math
  2. k=eval(input("请输入十进制小数部分： "))
  3. count=abs(k)  #对k求绝对值
  4. t=8 #保留位数的上限
  5. N=0
  6. while(t>0):
  7.     count=count*2
  8.     N=N*10+math.floor(count)  #把求得的二进制拼上去
  9.     count-=math.floor(count)  # 保留每次乘2后的小数部分
  10.     t-=1
  11. N=N/100000000  #循环结束后得到的是整数，需要转变成原本的小数
  12. if k>=0:
  13.     print(N)
  14. else:
  15.     print(-N)
  1. #include <iostream>
  2. #include <cmath>
  3. using namespace std;
  4. double k,N,t,count;
  5. int main()
  6. {
  7.     cin>>k;
  8.     count=abs(k);
  9.     N=0,t=8;
  10.     while(t>0){
  11.         count*=2;
  12.         N=N*10+floor(count);
  13.         count-=floor(count);
  14.         t-=1;
  15.     }
  16.     N/=100000000;
  17.     if(k>=0){
  18.         cout<<N<<endl;
  19.     }else{
  20.         cout<<-N<<endl;
  21.     }
  22.     return 0;
  23. }

୧꒰•̀ᴗ•́꒱୨ 好了，复习到这里，是不是一下就充满信心了，哈哈~

二、八、十六进制的巧妙转换

”三位一并法“ ：

概念：以三位为一个单元划分二进制数，每个单元可以独立地转换为一个八进制数位。

你可以直接采用三位一并，当然也可以先将二进制转换成十进制（上面讲过），再将十进制转成八进制（上面讲过），就可以实现两者的转换，是不是一下就清晰明了了，哈哈，因此代码我就不写了，自己动手O(∩_∩)O

（三位一并法）python实现 ：Python-八进制、二进制互转

这里我还是把c/c++的写一下吧，下面都是整数间的转换（不含小数），如果要求小数，就分个区分别求在合并。

  1. //用三位一并法实现八进制转二进制： 
  2. #include <bits/stdc++.h>
  3. using namespace std;
  4. string t[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"}; //把对应的二进制罗列出来 
  5. string s,r="";
  6. int main() {
  7.     cin>>s;
  8.     for(int i=0; i<s.size(); i++) {
  9.         r=r+t[s[i]-'0']; //拼接二进制 
  10.     }
  11.     while(r[0]=='0') {
  12.         r.erase(0,1);  //去除前面多余的0 
  13.     }
  14.     if(r=="") cout<<0;  //输入的八进制为0 
  15.     else cout<<r;
  16.     return 0;
  17. }
  18. /
  19. //用转换法实现二进制转八进制：
  20. #include <bits/stdc++.h>
  21. using namespace std; 
  22. string s,k,c;
  23. int r=0,t=1;
  24. int main()
  25. {
  26.     cin>>s;  //读入二进制 
  27.     //转十进制 (上文是正序循环，这里是逆序循环方法)
  28.     for(int i=s.size()-1;~i;--i){
  29.         r+=t*(s[i]-'0');
  30.         t*=2;  
  31.     }
  32.     //转八进制 (上文是存数组中，这里我用字符串存) 
  33.     while(r!=0){
  34.         c=r%8+'0';  //转字符
  35.         k=c+k;  //注意k的位置要在c后面
  36.         r/=8; 
  37.     } 
  38.     if(k=="") cout<<0<<endl;
  39.     else cout<<k<<endl;
  40.     return 0;
  41. }

“ 四位一并法 ”：

概念：以四位为一个单元划分二进制数，每个单元可以独立地转换为一个十六进制数位。

思想和上面是一样的，先将二进制转十进制，然后十进制转16进制，也可以直接采用四位一并法。

（四位一并法）python实现： Python-十六进制、二进制互转 
  1. //四位一并法将二进制转16进制
  2. #include <iostream>
  3. using namespace std;
  4. char nb(string k){
  5. //    这不又又是二进制转十进制的方法嘛，hh 
  6.     int r=0,t=1;
  7.     char m;
  8.     for(int i=k.size()-1;~i;--i){
  9.         r+=t*(k[i]-'0');
  10.         t*=2;
  11.     }
  12. //    这里可要注意16进制的范围
  13.     if(r<10) m=r+'0';
  14.     else m=r+'A'-10; 
  15.     return m;
  16. } 
  17. int main()
  18. {
  19.     string s,k;
  20.     cin>>s;
  21.     //先补0，便于四位一并转换
  22.     if(s.size()%4==1)  s="000"+s;
  23.     else if(s.size()%4==2)  s="00"+s;
  24.     else if(s.size()%4==1)  s="0"+s;
  25.     for(int i=0;i<s.size();i+=4){
  26. //        这里方便截取四位字符串，可以使用substr(i,n)函数；
  27. //        i 表示截取字符的下标，n 表示从i之后的n个字符。
  28.           k=s.substr(i,4);
  29.           cout<<nb(k);  //自己定义一个nb函数 来转换成16进制 
  30.     }  
  31.     return 0;
  32. } 
  33. ///
  34. //转化法将16进制转成2进制
  35. #include <iostream>
  36. #include <cctype>  //引入 isdigit 函数(检测其参数是否为十进制数字字符) 
  37. #include <cmath>  //引入 pow 函数 
  38. using namespace std;
  39. typedef long long LL;
  40. const int N=1e6;  //根据题目要求赋值大小
  41. int a[N],r; 
  42. int main()
  43. {
  44.     string s;
  45.     int p=0;
  46.     LL sum=0;
  47.     cin>>s;
  48.     //16进制转10进制 
  49.     for(int i=s.size()-1;~i;--i){
  50.         if(isdigit(s[i])){
  51.             sum+=(s[i]-'0')*pow(16,p);
  52.         }
  53.         else sum+=(s[i]-'A'+10)*pow(16,p);
  54.         p++;
  55.     }
  56. //    好了,现在又又回到了十进制转二进制了,hh
  57.     while(sum){
  58.         a[r++]=sum%2;
  59.         sum/=2;
  60.     } 
  61.     for(int i=r-1;i>=0;--i){
  62.         printf("%d",a[i]);
  63.     }
  64.     return 0;
  65. } 
  66.

现在我们已经解决上面图片里除问号所有的进制转换，那八进制和十六进制怎么转换呢 ？

八进制和十六进制转换 ：

从上面图片我们不难看出方法其实非常的简单，其实就是上面转换的”总结“。

那代码怎么实现呢？

当然先将十六进制数转换成某进制数，再由某进制数转换成八进制。

现在到这里你已经掌握了上面的方法，那就来尝试一下这道蓝桥杯 的进制转换题吧

（转换法）c/c++实现： 蓝桥杯：十六进制转八进制

结束语

到这里，非常感谢您的阅读，进制转换就基本复习完了，是不是信手拈来了，哈哈~

当然上述进制转换都是以算法代码实现的（主要是学习了解思想），转换后的值本质上还是十进制数

一般python都有进制转换的内置函数(严格意义上的进制转换)，比如bin()、oct()、hex()............

更加详细介绍可参考：Python进制转换详细介绍

当然c\c++也有：【总结】C++各种进制转换函数汇总

C++ 二进制、十进制、八进制和十六进制 转换

目前大一在读，知识储备还比较低，如果这篇文章有不足的地方，请一定要在评论区指出来（学习并改正），如果这篇文章对你有帮助的话，不妨点赞+收藏+关注，我还会持续更新我的学习笔记，希望自己学习的同时，也能帮助他人୧꒰•̀ᴗ•́꒱୨ 。

函数介绍

༼ つ◕_◕ ༽つ
这里我再总结一下上述c/c++使用的函数，方便大家理解代码

  1. length() 函数：用来获取字符串的长度( 统计\0 之前的字符个数 这里之前写错了，这是c库函数strlen()函数的特点，抱歉了)

  1. size() 函数： c++中的size() 函数除了跟length一样可以获取字符长度之外，还可以获取vector类型的长度，这里我用了这两种方式，也能扩展一下知识。

  1. pow(a , b) 函数： a的b次方，这里我方便表示次方才引用的

  1. abs() 函数 ：在c中只能对int整型生效，而在c++中对int、double、float 都支持对数据求绝对值

  1. floor( x ) 函数 ：把一个小数向下取整，通俗来说,就是不大于x的最大整数，比如2.6 就是 2 、-2.6 就是 -3

  1. erase() 函数 ：比如：string.erase(a,n) ,就是删除从a 开始的n 个字符

所以string.erase(0,1) 就是删除第一个字符，当然erase()函数还有更多用法，比如STL容器中，这里 不做阐述。

  1. substr(a , n) 函数：上文是为了方便截取四位字符串，我才引用的这个函数，a表示提取字符串的开始位置, n 表示待提取的字符串长度，当然substr() 函数还有更多用法，比如还有替换字符串的功能。

  1. isdigit() 函数 ：检测其参数是否为十进制数字字符 。我认为这个函数还是蛮方便的，哈哈。当然利用ASCLL值对比也能检测的。

  1. at( i ) 函数 ：string.at() 函数主要用来获取指定字符和使用在STL中，i 表示想要获取的字符下标，函数返回值为指定的字符。at()函数一般比 [ ] 运算符更安全，它并不会去访问越界的元素，但其运行消耗时间更长。

上述我只是简要介绍了代码中使用的函数用法，主要是帮助大家理解，如果感兴趣的话可以自己去查这些函数的具体用法和注意事项。

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