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蓝桥杯倒计时 34天

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

🍎、并查集算法

🍉、并查集的概念

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。

🍉、并查集的几种操作

初始化
把每个点所在集合初始化为其自身。 for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O(n)。
查找
查找元素所在的集合，即根节点。
合并
将两个元素所在的集合合并为一个集合。
p[find(a)] = find(b);相当于把a集合的根结点连接到b的根结点下面.
并查集也是一种路径压缩。
通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

🍎、例题分析

🍇、（AcWing）合并集合

本题链接: 合并集合

解题思路：设置并查集数组p[]，实现find函数，如果输入的字母是’M’，就和并两个集合。如果是‘Q’就看find((a)会不会等于find（b）。

代码示例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int p[N];//并查集数组
int n, m;
int find(int x) //并查集最重要的一步操作
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int main ()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    
    while(m --)
    {
        int a, b;
        char op[2]; //读入操作数，也可以定义为string类
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
        
        if(*op == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else
        {
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}
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🍇、（AcWing）亲戚

本题链接: 亲戚

解题思路：第一次输入的m次是说明a,和b是亲戚，第二次输入q个询问，问c和d是不是亲戚，这个就等价于并查集的合并集合和查找操作。

代码示例：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
const int N = 20010;
int n, m;
int p[N];
int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int main ()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    while(m --)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        p[find(a)] = find(b);
    }
    cin >> m;
    while(m --)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if(find(a) == find(b)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
        
    }
    
    return 0;
}
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🍇、（AcWing）连通块中点的数量

本题链接: 连通块中点的数量

解题思路：本题多了个查询集合中个数多少的询问，所以我们设置一个计数数组，专门计算根结点上的结点总数是多少。

代码示例：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int p[N], s[N];// p是并查集数组, s是统计个数
int n, m;
int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int main ()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;
        s[i] =  1;
    }
    while(m --)
    {
        string op;
        int a, b;
        cin >> op;
        if(op == "C")
        {
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b)) continue; //如果已经是连通了，就continue;
            
            s[find(b)] += s[find(a)]; //b根结点上的集合个数加上a集合内点的总数
            p[find(a)] = find(b);//再把a结点插到b结点
        }
        else if(op == "Q1")
        {
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b)) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
            
        }
        else
        {
            cin >> a;
            cout << s[find(a)] << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}
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🍎、总结

    本文简要介绍了并查集算法的简要概念和几道并查集算法的经典例题，希望大家读后能有所收获！