方差分析可以帮助我们分析两组或两组以上的数据差异。但在现实研究中，一个变量的影响可能不足以说明差异效果。有时候还需要考察两个甚至多个因素对因变量的影响。

概念：

双因素方差分析，用于分析2个定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究性别、学历对网购满意度的影响差异；以及男（女）性中，不同学历是否有着网购满意度差异性；或者同一学历时，不同性别是否有着网购满意度差异性。

对比单因素方差分析：

方差分析共同点均是研究不同类别样本对于定量数据的差异，区别在于单因素方差分析仅比较一个分类数据，双因素方差分析可以比较两个分类数据，并且可以研究两个分类数据之间对于定量数据的交互影响关系情况。

单因素方差分析的使用非常普遍；相比之下双因素方差对数据的要求更严格，因而更多用于实验研究。

案例应用：

1、背景：

研究不同广告形式和地区对商品销售额的影响。共分为四种广告形式，15个地区。由于两个自变量都是定类数据所以选择方差分析。以广告形式和地区作为自变量X，商品销售额作为Y。

2、操作：

第1步：有交互的双因素方差分析

（1）选择【进阶方法】→【双因素方差分析】

（2）拖拽‘地区’和‘广告形式’到【X(定类)】框，拖拽‘销售额’到【Y(定量)】

（3）由于案例中需要分析不同广告形式和地区之前的交互作用，因此勾选【二阶效应】

首先检验自变量X是否呈现出显著性。分别分析2个X是否呈现出显著性；如果呈现出显著性，说明X不同组别会对Y产生显著性差异。

• 如果两个分类自变量均没有呈现出显著性，则交互作用研究结束。
• 如果两个分类自变量X中有一个，或者两个均呈现出显著性，接着应该分析交互项的显著性。

从上表可以看出：地区呈现出显著性(P<0.05) ，说明主效应存在，说明不同地区会对销售额产生差异关系。同时结果显示广告形式并不会对销售额产生显著的差异关系。另外，广告形式和地区的交互项P值为0.286，大于0.05，说明二者之间无交互作用。

第2步：无交互的双因素方差分析

除去交互项再次分析，这次不勾选【二阶效应】

从上表可以看出：广告形式和地区两项均呈现出显著性(P<0.01) ，说明主效应存在，广告形式、地区会对销售额产生差异关系。

结论：地区对产品销售量有显著影响，广告形式对销售量有显著影响。

第3步：交互图分析

如果交互项呈现出显著性，可用交互图深入分析交互作用。交互图可以直观展示交互作用情况。反之，如果自变量X1对于因变量Y并没有影响关系(则不应该研究自变量X1对于因变量Y的影响时，分类自变量X2在不同水平时的影响幅度情况，即使交互项呈现出显著性。

由于本次研究数据显著交互项不显著因而，不再具体分析效应图。

第4步：差异分析

在上述交互作用研究后，如果自变量X呈现出显著性，研究人员可以继续深入对比自变量X在不同水平时因变量Y的具体情况，进一步挖掘细节信息。差异分析可以使用单因素方差分析，或者事后检验，也或者独立样本T检验，配对样本T检验等分析方法。

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