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1.空间复杂度

1.1 例子

1.2 空间的特殊性质

写在最后：

1.空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，

是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。

他也是用大O渐进表示法。

1.1 例子

例1：

冒泡排序：

void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}

这个是开辟了常数个的空间，

（创建变量就是开辟空间）

它创建了几个变量，所以是开辟了常数个的空间，

所以他的空间复杂度是O(1)。

例2：

斐波那契数列：

long long* Fibonacci(size_t n)
{
if (n == 0)
return NULL;
long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
}
return fibArray;
}

这里用malloc开辟了n个以上的空间，

所以它的空间复杂度是O(N)。

例3：

阶乘递归：

long long Fac(size_t N)
{
if (N == 0)
return 1;
return Fac(N - 1) * N;
}

这段代码，

因为函数递归，建立函数栈帧，

而函数栈帧里有常数个（空间）变量开辟，

而这段代码，建立了N+1个函数栈帧，

所以它的空间复杂度是O(N)。

1.2 空间的特殊性质

例4：

long long Fib(int N)
{
if (N < 3)
return 1;
return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}

这段代码的时间复杂度是O(2的N次方)。

但是，它的空间复杂度呢？

实际上，他的空间复杂度是O(N)，而不是O(2的N次方)。

为什么呢？

因为函数递归的过程中会建立栈帧，而这段代码在进行递归的时候，

并不会一直递归到最后才返回，

当它递归到一定程度是，会有函数提前返回，

导致栈帧销毁，当新的栈帧建立的时候，

空间就会被重复使用，

例：

#include <stdio.h>
 
void f1()
{
int b = 0;
printf("%p\n", &b);
}
 
void f2()
{
int a = 0;
printf("%p\n", &a);
}
 
int main()
{
f1();
f2();
return 0;
}

输出：

 我们发现，当f1函数的栈帧销毁后，

f2函数栈帧建立，创建的变量地址与f1中创建的变量地址相同，

这就是空间重复利用的特性。

例：

#include <stdio.h>
 
void f1()
{
int b = 0;
printf("%p\n", &b);
}
 
void f2()
{
int a = 0;
printf("%p\n", &a);
f1();
}
 
int main()
{
f2();
return 0;
}

输出：

 当f1函数的栈帧没有销毁，

f2函数的变量自然用不了f1函数的空间，

所以他们的地址当然不同了。

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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