通常在开始学编程的时候，你会接触一些常用数据结构。

到最后一般会学到哈希表。对于修读计算机科学学位的朋友，你通常要上专门的数据结构课，从了解有关链表、队列和栈的各种知识。这些统称为线性数据结构，因为依逻辑次序从头排到尾。

当你开始进入下一阶段，学习树和图结构时，事情就会显得比处理线性数据结构复杂很多。这促使我们专门写一篇文章来探讨“树”这种特定的数据结构帮大家答疑解惑。

本文内容包括:

• 树的定义树的结构工作原理代码实现

现在就开始学习吧 :)

树的定义

通常对编程新手来说，线性数据结构比树和图要更好理解。我们此处所说的树，即是以层次化方式组织和存放数据的特定数据结构。

实例解析

为了理解“层次化”的意思，我们以家谱为例：里面有祖父母、父母、孩子、兄弟姐妹。这就是用层次化的模式来构建家谱。

上图就是我的家谱。Tossico，Akikazu，Hitomi和Takemi作为我的祖父母和外祖父母处于最顶层。Toshiaki 和 Juliana是我父母。TK，Yuji，Bruno 和 Kaio 则是我和我的的兄弟姐妹们。

公司组织也是类似的层次化结构

HTML的文档模型对象 (DOM) 就是一棵树最顶层 HTML 标签连接到 head 标签和 body 标签。二者又有对应的子标签，比如 head 含有 meta 和 title 标签，body 含有与可视化内容相关的 h1, a, li等标签。名词定义

树(tree)：是以边(edge)相连的结点(node)的集合，每个结点存储对应的值(value/data)，当存在子结点时与之相连。

根结点(root)：是树的首个结点，在相连两结点中更接近根结点的成为父结点(parent node)，相应的另一个结点称为子结点(parent node)。

边(edge)：所有结点都由边相连，用于标识结点间的关系。边是树中很重要的一个概念，因为我们用它来确定节点之间的关系。

叶子结点(Leaves)：是树的末端结点，他们没有子结点，就像真实的树那样 ，由根开始，伸展枝干，到叶为止。

树高(height)与结点深度(depth)也是很重要的概念。树高：是由根结点出发，到子结点的最长路径长度。结点深度：是指对应结点到根结点路径长度。

二叉树

现在来探讨一种特殊的树结构-二叉树(binary tree)，它每个节点最多有两个子结点，亦称左孩子和右孩子。

在计算机科学中，二叉树是一种“树”数据结构，树上的每个节点最多有两个孩子，分别为左孩和右孩。——维基百科

来看一个二叉树的实例。

动手写二叉树

首先明确我们要实现的对象是一个结点集合，每个结点有三个属性：值(value), 左孩子(left_child)和右孩子(right_child)。

写出来会是这个样子：

我们写了一个BinaryTree类，在初始化实际对象的时候传入对应值，并在此时还没有子结点的情况下将左右孩子设为空。

为什么要这么做呢?

因为当我们创建节点的时候，它还没有孩子，我们只有节点数据。

让我们测试一下：

下面到了插入结点的操作：在树还没有对应子结点时新建结点，并赋值给现有结点对应变量。否则，新建结点连接并替换掉现有位置子结点。

画出来是这个样子：

相应代码(左右相同)：

为了进一步测试，让我们构建一个更复杂一些的树：

这棵树共有六个结点，其中结点b没有左孩子。对应初始化并插入结点的代码如下：

下一步让我们看看如何对树进行遍历。

一般来讲我们有两种遍历方式：深度优先遍历(DFS)和 广度优先遍历(BFS)，前者沿着特定路径遍历到根结点再转换临近路径继续遍历，后者逐层遍历整个树结构。来看具体的例子：

深度优先遍历 (DFS)

DFS会沿特定路径遍历到叶子结点再回溯 (backtracking)进入临近路径继续遍历。以下面的树结构为例：

遍历顺序为1–2–3–4–5–6–7

具体来讲，我们会先访问根结点1再访问其左孩子2，接着是2的左孩子3，到达叶子结点回溯一步，访问2的右孩子4，进一步回溯，继续顺序访问5，6和7。在输出遍历结果时，据父结点值相对子结点输出顺序的不同，深度优先遍历又可细分为先序、中序和后序遍历三种情况。

先序遍历

即直接按照我们对结点的访问顺序输出遍历结果即实现，父结点值被最先输出。代码：

中序遍历

中序遍历输出结果为：3–2–4–1–6–5–7。

左孩子值最先输出，然后是父结点，最后是右孩子。对应代码如下：

后序遍历

后序遍历输出结果为：3–4–2–6–7–5–1.

左右孩子值依次输出，最后是父结点，对应代码如下：

广度优先搜索 (BFS)

BFS：按照结点深度逐层遍历树结构。

再拿上面的图来实际解释这种方法：

逐层每层从左到右进行遍历，对应遍历结果为：1–2–5–3–4–6–7。对应代码如下：

你应该已经注意到了，我们要借助先进先出(FIFO)的队列(queue)结构完成操作，具体的出入队列顺序如下图所示：

二叉搜索树

二叉搜索树又名有序二叉树，结点元素按固定次序排布，使得我们可以在进行查找等操作时使用二分搜索提高效率。——维基百科

它最明显的特征是父结点值大于左子树任意结点值，小于右子树任意结点值。

上图以三个二叉树为例，哪个才是正确的呢?

A 左右子树需要进行交换。B 满足条件，是二叉搜索树。C 值为4的结点需要移至3的右孩子处

接下来进行二叉搜索插入、结点检索、结点删除以及平衡的解释。

插入

假设以这种顺序插入结点: 50, 76, 21, 4, 32, 100, 64, 52。50会是我们初始的根结点。

再依次进行如下操作：

76 大于50，置于右边21 小于 50, 置于左边4 置于21左边

最终一气呵成我们会得到下面这棵树：

发现规律了么?像开车一样，从根结点驶入，待插入值大于当前结点值向右开否则向左开知道找到空位停车入库。(嘀嘀嘀，老司机)

代码实现也很简单：

这个算法最牛逼的地方在于他的递归部分，你知道是哪几行吗?

结点检索

其实结合我们的插入操作，检索的方法就显而易见，依旧从根结点开始，小于对应结点值左转，大于右转，等于报告找到，走到叶子结点都没找到 gg，就报没有该元素。例如我们想知道下图中有没有52这个值：

代码如下：

删除: 移除并重构

删除操作要更复杂一些，因为要处理三种不同情况：

情景 #1：叶子结点

是最简单的情况，直接删除就好.

情景 #2：只有左孩子或右孩子

该情景等价于链表上的结点删除，把当前结点删除并让其子结点替换自己原来位置。

情景 #3：同时具有左右孩子的结点

找到该结点右子树中最小值所在的结点，剔除要删除的当前结点并把最小值结点提升到空缺位置。

一些别的操作

清零：将三个属性全部置None即可。

找到最小值：从根节点开始，一直左转，直到找不到任何结点为止，此时我们就找到了最小值。

恭喜你学完本篇内容!数据结构中的树的内容大致如此，赶紧收藏起来吧