A:::::::::::::::::::::::::::::::::::m计划(双指针,滑动窗口,倍增)
题目描述
小明是个鹅卵石收藏者,从小到大他一共收藏了 nn 块鹅卵石,编号分别为 1∼n,价值分别为 a1,a2,⋯,an。
这天他乘船准备去往蓝桥王国,然而天有不测风云,小明所在的海域下起了暴雨。
很快小明船上的积水越来越多,为了防止沉船,小明不得不选择若干块他收藏的鹅卵石丢弃。
小明制定了一套名为m计划
的选择方案,其内容如下:
- 对于任意区间 [i,i + m - 1]丢弃价值最小的鹅卵石i∈[1,n−m+1]。
- 对于一块鹅卵石,它在 m 计划中是可以被丢弃多次的。
请你输出将被小明丢弃的鹅卵石的价值。
输入描述
输入第 1 行包含两个正整数 n,m。
接下来一行包含 n 个正整 a1,a2,⋯,an,表示鹅卵石的价值。
1≤m≤n≤5×10的5次方,0≤ai≤10的9次方。
输出描述
输出共 n−m+1 行,每行输出一个整数,第 i 行输出整数的含义为 ai,ai+1,⋯,ai+m−1 的最小值。
输入输出样例
示例 1
输入
- 5 3
- 5 3 2 4 1
输出
- 2
- 2
- 1
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int n,m;
- int a[500005];
- struct node{
- int xiabiao;
- int min1;
- };
- node check1(int x,int y){
- node ans1;
- ans1.xiabiao=0;
- ans1.min1=1000000;
- for(int i=x;i<=y;i++){
- if(a[i]<=ans1.min1){
- ans1.min1=a[i];
- ans1.xiabiao=i;
- }
- }
- return ans1;
- }
-
- bool check2(int l,int r,int x){
- return x>=l&&x<=r;
- }
-
-
- int main(){
- cin>>n>>m;
- for(int i=1;i<=n;i++){
- cin>>a[i];
- }
- node mm=check1(1,m);
- int l=2,r=m+1;
- cout<<mm.min1<<endl;
- while(r<=n){
- if(check2(l,r,mm.xiabiao)){
- if(mm.min1>=a[r]){
- mm.min1=a[r];
- mm.xiabiao=r;
- }
- }else{
- mm=check1(l,r);
- }
- cout<<mm.min1<<endl;
- r++;
- l++;
- }
- return 0;
- }
B:::::::::::::::::::::::::::::::::::长草(BFS)
题目描述
小明有一块空地,他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块,每行和每列的长度都为 1。
小明选了其中的一些小块空地,种上了草,其他小块仍然保持是空地。
这些草长得很快,每个月,草都会向外长出一些,如果一个小块种了草,则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展,
这四小块空地都将变为有草的小块。请告诉小明,k 个月后空地上哪些地方有草。
输入描述
输入的第一行包含两个整数 n,m。
接下来 n 行,每行包含 m 个字母,表示初始的空地状态,字母之间没有空格。如果为小数点,表示为空地,如果字母为 g,表示种了草。
接下来包含一个整数 k。 其中,2≤n,m≤1000,1≤k≤1000。
输出描述
输出 n 行,每行包含 mm 个字母,表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点,表示为空地,如果字母为 g,表示长了草。
输入输出样例
示例
输入
- 4 5
- .g...
- .....
- ..g..
- .....
- 2
输出
- gggg.
- gggg.
- ggggg
- .ggg.
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 256M
- #include <iostream>
- #include <queue>
- using namespace std;
- int n,m,k;
- char a[1005][1005];
- struct node{
- int x,y;
- int su;
- node(int xx,int yy,int suu){
- x=xx;
- y=yy;
- su=suu;
- }
- };
- queue<node> h;
- bool check(int x,int y){
- return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;
- }
- int f[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
- int main(){
- cin>>n>>m;
- for(int i=1;i<=n;i++){
- for(int j=1;j<=m;j++){
- cin>>a[i][j];
- if(a[i][j]=='g'){
- h.push(node(i,j,0));
- }
- }
- }
- cin>>k;
- while(!h.empty()){
- node j=h.front();
- h.pop();
- for(int i=0;i<4;i++){
- int tx=j.x+f[i][0];
- int ty=j.y+f[i][1];
- if(check(tx,ty) && a[tx][ty]=='.' && j.su+1<=k){
- a[tx][ty]='g';
- h.push(node(tx,ty,j.su+1));
- }
- }
- }
- for(int i=1;i<=n;i++){
- for(int j=1;j<=m;j++){
- cout<<a[i][j];
- }
- cout<<endl;
- }
- return 0;
- }
C:::::::::::::::::::::::::::::::::::带分数(全排列)
题目描述
100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197
注意特征:带分数中,数字 1~9 分别出现且只出现一次(不包含 0 )。
类似这样的带分数,100 有 11 种表示法。
输入描述
从标准输入读入一个正整数 (N<1000×1000)。
输出描述
程序输出该数字用数码 1~9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!
输入输出样例
示例
输入
100
输出
11
运行限制
- 最大运行时间:3s
- 最大运行内存: 64M
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- int n;
- long long ans;
- int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
- int he(int l,int r){
- int ans1=0;
- for(int i=l;i<=r;i++){
- ans1=ans1*10+a[i];
- }
- return ans1;
- }
- int main(){
- cin>>n;
- while(next_permutation(a,a+9)){
- for(int i=0;i<7;i++){
- for(int j=i+1;j<8;j++){
- int a=he(0,i);
- int b=he(i+1,j);
- int c=he(j+1,8);
- if(a*c+b==n*c){
- ans++;
- }
- }
- }
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }
D:::::::::::::::::::::::::::::::::::合根植物(并查集)
题目描述
w 星球的一个种植园,被分成 m×n 个小格子(东西方向 m 行,南北方向 n 列)。每个格子里种了一株合根植物。
这种植物有个特点,它的根可能会沿着南北或东西方向伸展,从而与另一个格子的植物合成为一体。
如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象,你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗?
输入描述
第一行,两个整数 m,n,用空格分开,表示格子的行数、列数(1≤m,n≤1000)。
接下来一行,一个整数 k (0≤k≤105 ),表示下面还有 k 行数据。
接下来 k 行,每行两个整数 a,b,表示编号为 a 的小格子和编号为 b 的小格子合根了。
格子的编号一行一行,从上到下,从左到右编号。
比如:5×4 的小格子,编号:
- 1 2 3 4
- 5 6 7 8
- 9 10 11 12
- 13 14 15 16
- 17 18 19 20
输出描述
输出植物数量。
输入输出样例
示例
输入
- 5 4
- 16
- 2 3
- 1 5
- 5 9
- 4 8
- 7 8
- 9 10
- 10 11
- 11 12
- 10 14
- 12 16
- 14 18
- 17 18
- 15 19
- 19 20
- 9 13
- 13 17
输出
5
样例说明
其合根情况参考下图:
运行限制
- 最大运行时间:2s
- 最大运行内存: 256M
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- int m,n,k;
- int vis[1000005];
- int fa[1000005];
- int find(int x){
- if(fa[x]==x) return x;
- return fa[x]=find(fa[x]);
- }
- int ans;
- void jiaru(int x,int y){
- int tx=find(x);
- int ty=find(y);
- if(tx!=ty){
- fa[tx]=ty;
- }
- }
- int main(){
- cin>>m>>n>>k;
- for(int i=0;i<=n*m;i++){
- fa[i]=i;
- }
- for(int i=0;i<k;i++){
- int a,b;
- cin>>a>>b;
- jiaru(a,b);
- }
- for(int i=1;i<=n*m;i++){
- vis[find(i)]=1;
- }
- for(int i=1;i<=n*m;i++){
- if(vis[i]){
- ans+=1;
- }
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }
E:::::::::::::::::::::::::::::::::::修建公路(最小生成树,并查集)
题目描述
LL 城一共有 N 个小区。
小明是城市建设的规划者,他计划在城市修 M 条路,每修建一条路都要支付工人们相应的工钱(需要支付的工钱 = 路的长度)。
然而小明所拿到的经费并不够支付修建 M 条路的工钱,于是迫于无奈,他只能将计划改变为修建若干条路,使得 N 个小区之间两两联通。
小明希望尽量剩下更多的经费投入到别的项目中,因此请你通过程序帮他计算出完成计划所需的最低开销。
输入描述
输入第一行包含三个正整数N,M。
第 2 到 M+1 行每行包含三个正整数 u,v,w,表示 u↔v 之间存在一条距离为 w 的路。
输出描述
输出占一行,包含一个整数,表示完成计划所需的最低开销。
若无法完成计划,则输出 -1−1。
输入输出样例
示例 1
输入
- 5 6
- 1 2 2
- 1 3 7
- 1 4 6
- 2 3 1
- 3 4 3
- 3 5 2
输出
8
运行限制
- 最大运行时间:3s
- 最大运行内存: 256M、
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- int n,m;
- int fa[100005];
- int find(int x){
- if(fa[x]==x) return x;
- return fa[x]=find(fa[x]);
- }
- struct node{
- int qi,zhong;
- int juli;
- };
- bool cmp(node x,node y){
- return x.juli<y.juli;
- }
-
- long long ans;
- node g[300005];
- int main(){
- cin>>n>>m; //n个城市,m个规划
- for(int i=1;i<=n;i++){
- fa[i]=i;
- }
- for(int i=1;i<=m;i++){
- cin>>g[i].qi>>g[i].zhong>>g[i].juli;
- }
- sort(g+1,g+m+1,cmp);
- for(int i=1;i<=m;i++){
- int tx=find(g[i].qi);
- int ty=find(g[i].zhong);
- if(tx!=ty){
- ans+=g[i].juli;
- fa[tx]=ty;
- }
- }
- int w=find(1);
- for(int i=1;i<=n;i++){
- if(w!=find(i)){
- cout<<-1;
- return 0;
- }
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }
F:::::::::::::::::::::::::::::::::::小明的背包2(完全背包)
题目描述
小明有一个容量为 V 的背包。
这天他去商场购物,商场一共有 N 种物品,第 ii 种物品的体积为 wi,价值为 vi,每种物品都有无限多个。
小明想知道在购买的物品总体积不超过 V 的情况下所能获得的最大价值为多少,请你帮他算算。
输入描述
输入第 1 行包含两个正整数 N,V,表示商场物品的数量和小明的背包容量。
第 2∼N+1 行包含 2 个正整数w,v,表示物品的体积和价值。
输出描述
输出一行整数表示小明所能获得的最大价值。
输入输出样例
示例 1
输入
- 5 20
- 1 6
- 2 5
- 3 8
- 5 15
- 3 3
输出
120
- #include <iostream>
- #include <cmath>
- using namespace std;
- int n,v;
- int wi[1005];
- int vi[1005];
- int dp[1005][1005];
- int main(){
- cin>>n>>v;
- for(int i=1;i<=n;i++){
- cin>>wi[i]>>vi[i]; //体积和价值
- }
- for(int i=1;i<=n;i++){
- for(int j=1;j<=v;j++){
- dp[i][j]=dp[i-1][j];
- if(j>=wi[i]){
- dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-wi[i]]+vi[i]);
- }
- }
- }
- cout<<dp[n][v];
- return 0;
- }
G:::::::::::::::::::::::::::::::::::作物杂交(搜索)
题目描述
作物杂交是作物栽培中重要的一步。已知有 N 种作物 (编号 1 至 N),第 i 种作物从播种到成熟的时间为 Ti。作物之间两两可以进行杂交,杂交时间取两种中时间较长的一方。如作物 A 种植时间为 5 天,作物 B 种植时间为 7 天,则 AB 杂交花费的时间为 7 天。作物杂交会产生固定的作物,新产生的作物仍然属于 N 种作物中的一种。
初始时,拥有其中 M 种作物的种子 (数量无限,可以支持多次杂交)。同时可以进行多个杂交过程。求问对于给定的目标种子,最少需要多少天能够得到。
如存在 4 种作物 ABCD,各自的成熟时间为 5 天、7 天、3 天、8 天。初始拥有 AB 两种作物的种子,目标种子为 D,已知杂交情况为 A × B → C,A × C → D。则最短的杂交过程为:
第 1 天到第 7 天 (作物 B 的时间),A × B → C。
第 8 天到第 12 天 (作物 A 的时间),A × C → D。
花费 12 天得到作物 D 的种子。
输入描述
输入的第 1 行包含 4 个整数 N,M,K,T,NN 表示作物种类总数 (编号 1 至 N),MM 表示初始拥有的作物种子类型数量,KK 表示可以杂交的方案数,TT 表示目标种子的编号。
第 2 行包含 N 个整数,其中第 ii 个整数表示第 ii 种作物的种植时间 Ti (1≤Ti≤100)。
第 3 行包含 M 个整数,分别表示已拥有的种子类型 (1≤Kj≤M),Kj 两两不同。
第 4 至 K + 3 行,每行包含 3 个整数 A,B,C,表示第 A 类作物和第 B 类作物杂交可以获得第 C 类作物的种子。
其中,1≤N≤2000,2≤M≤N,1≤K≤105,1≤T≤N, 保证目标种子一定可以通过杂交得到。
输出描述
输出一个整数,表示得到目标种子的最短杂交时间。
输入输出样例
示例
输入
- 6 2 4 6
- 5 3 4 6 4 9
- 1 2
- 1 2 3
- 1 3 4
- 2 3 5
- 4 5 6
输出
16
样例说明
第 1 天至第 5 天,将编号 1 与编号 2 的作物杂交,得到编号 3 的作物种子。
第 6 天至第 10 天,将编号 1 与编号 3 的作物杂交,得到编号 4 的作物种子。
第 6 天至第 9 天,将编号 2 与编号 3 的作物杂交,得到编号 5 的作物种子。
第 11 天至第 16 天,将编号 4 与编号 5 的作物杂交,得到编号 6 的作物种子。
总共花费 16 天。
运行限制
语言 | 最大运行时间 | 最大运行内存 |
---|---|---|
C++ | 2s | 256M |
C | 2s | 256M |
Java | 3s | 256M |
Python3 | 10s | 256M |
- #include <iostream>
- #include <vector>
- using namespace std;
- const int maxn=0x3f3f3f3f;
- int tim[2010];
- int dp[2010];
- vector<pair<int, int> > zajiao[2010];
- int f(int n){
- if (dp[n]!=maxn) return dp[n];
- for (int i=0;i<zajiao[n].size();++i){
- int a=zajiao[n][i].first,b=zajiao[n][i].second;
- int tmp = max(f(a), f(b))+max(tim[a],tim[b]);
- dp[n]=min(dp[n],tmp);
- }
- return dp[n];
- }
- int main(){
- for (int i=0;i<2010;i++){
- dp[i]=maxn;
- }
- int n,m,k,t;
- cin>>n>>m>>k>>t;
- for (int i=1;i<=n;++i){
- cin>>tim[i];
- }
- for (int i=1;i<=m;++i){
- int j;
- cin>>j;
- dp[j]=0;
- }
- for (int i=1;i<=k;++i){
- int a,b,c;
- cin>>a>>b>>c;
- zajiao[c].push_back(make_pair(a, b));
- }
- f(t);
- cout<<dp[t]<<endl;
- return 0;
- }
H:::::::::::::::::::::::::::::::::::序列求和(DFS,唯一分解定理)
题目描述
本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
学习了约数后,小明对于约数很好奇,他发现,给定一个正整数 tt,总是可以找到含有 tt 个约数的整数。小明对于含有 tt 个约数的最小数非常感兴趣,并把它定义为 S_tSt 。
例如S1=1,S2=2,S3=4,S4=6,⋅⋅⋅ 。
现在小明想知道,前 60 个 Si 的和是多少?即 S1+S2+⋅⋅⋅+S60 是多少?
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 128M
- #include <iostream>
- #include <vector>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- vector<long long> m;
- int su[100000];
- bool check(long long x){
- if(x==1){
- return false;
- }
- if(x==2){
- return true;
- }
- for(int i=2;i*i<=x;i++){
- if(x%i==0){
- return false;
- }
- }
- return true;
- }
- long long pow1(long long a,long long b){
- long long ans=1;
- while(b){
- if(b&1) ans=ans*a;
- b/=2;
- a*=a;
- }
- return ans;
- }
- long long ans;
- long long res1=1e18;
- long long dfs(long long x,vector<long long>g)
- {
- if(check(x)||x==1)return pow1(2,x-1);
- for(long long i=2;i*i<=x;i++)
- {
- if(x%i==0)
- {
- long long t=x/i;
- g.push_back(i);
-
- vector<long long>tmp=g;
- tmp.push_back(t);
- sort(tmp.begin(),tmp.end(),greater<long long>());
- long long s=1;
- for(int j=0;j<tmp.size();j++)
- s*=pow1(su[j],tmp[j]-1);
- res1=min(res1,s);
- dfs(t,g);
- g.pop_back();
- }
- }
- return res1;
- }
- int main(){
- int cc=0;
- for(int i=2;i<=100000;i++){
- if(check(i)){
- su[cc]=i;
- cc++;
- }
- }
- ans=1+2+4+6;
- for(int i=5;i<=60;i++){
- res1=1e18;
- m.clear();
- long long ans1=dfs(i,m);
- ans+=ans1;
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }
I:::::::::::::::::::::::::::::::::::青蛙跳杯子(BFS)
题目描述
XX 星球的流行宠物是青蛙,一般有两种颜色:白色和黑色。
XX 星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里,这样可以观察它们跳来跳去。
如下图,有一排杯子,左边的一个是空着的,右边的杯子,每个里边有一只青蛙。
∗WWWBBB
其中,W 字母表示白色青蛙,B 表示黑色青蛙,*∗ 表示空杯子。
X 星的青蛙很有些癖好,它们只做 3 个动作之一:
-
跳到相邻的空杯子里。
-
隔着 1 只其它的青蛙(随便什么颜色)跳到空杯子里。
-
隔着 2 只其它的青蛙(随便什么颜色)跳到空杯子里。
对于上图的局面,只要 1 步,就可跳成下图局面:
WWW∗BBB
本题的任务就是已知初始局面,询问至少需要几步,才能跳成另一个目标局面。
输入描述
输入为 2 行,2 个串,表示初始局面和目标局面。我们约定,输入的串的长度不超过 15。
输出描述
输出要求为一个整数,表示至少需要多少步的青蛙跳。
输入输出样例
示例
输入
- *WWBB
- WWBB*
输出
2
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 256M
- #include <iostream>
- #include <queue>
- #include <string>
- #include <map>
- using namespace std;
- string a,b;
- struct node{
- string a;
- int bu;
- int x;
- node(string aa,int buu,int xu){
- a=aa;
- bu=buu;
- x=xu;
- }
- };
- string jiaohuan(string a,int x,int y){
- char m=a[x];
- a[x]=a[y];
- a[y]=m;
- return a;
- }
- map<string,bool> kk;
- queue<node> q;
- bool check(int x){
- return x>=0 && x<a.size();
- }
- int f[6]={1,-1,2,-2,3,-3};
- int main(){
- cin>>a>>b;
- int c=0;
- for(int i=0;i<a.size();i++){
- if(a[i]=='*'){
- c=i;
- }
- }
- kk[a]=1;
- q.push(node(a,0,c));
- while(!q.empty()){
- node t=q.front();
- q.pop();
-
- if(t.a==b){
- cout<<t.bu;
- break;
- }
-
- for(int i=0;i<6;i++){
- int tx=t.x+f[i];
- string xx=jiaohuan(t.a,t.x,tx);
- if(check(tx) && !kk[xx]){
- kk[xx]=1;
- q.push(node(xx,t.bu+1,tx));
- }
- }
- }
- return 0;
- }
J:::::::::::::::::::::::::::::::::::剪格子(DFS)
题目描述
如下图所示,3 x 3 的格子中填写了一些整数。
我们沿着图中的红色线剪开,得到两个部分,每个部分的数字和都是 60。
本题的要求就是请你编程判定:对给定的 m×n 的格子中的整数,是否可以分割为两个部分,使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答,请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割,则输出 0。
输入描述
输入描述
程序先读入两个整数 m,n 用空格分割 (m,n<10),表示表格的宽度和高度。
接下来是 n 行,每行 m 个正整数,用空格分开。每个整数不大于 104。
输出描述
在所有解中,包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
输入输出样例
示例
输入
- 3 3
- 10 1 52
- 20 30 1
- 1 2 3
输出
3
运行限制
- 最大运行时间:5s
- 最大运行内存: 64M
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int a[15][15];
- int n,m;
- int sum;
- int he;
- int ans=1e9;
- bool vis[15][15];
- int aa[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
- bool check(int x,int y){
- return x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m;
- }
- void dfs(int x,int y,int g){
- if(g>=ans){
- return;
- }
- if(he==sum/2){
- ans=min(ans,g);
- }
- for(int i=0;i<4;i++){
- int tx=x+aa[i][0];
- int ty=y+aa[i][1];
- if(check(tx,ty) && !vis[tx][ty]){
- vis[tx][ty]=1;
- he+=a[tx][ty];
- dfs(tx,ty,g+1);
- he-=a[tx][ty];
- vis[tx][ty]=0;
- }
- }
- }
- int main(){
- cin>>m>>n;
- for(int i=1;i<=n;i++){
- for(int j=1;j<=m;j++){
- int x=0;
- cin>>x;
- a[i][j]=x;
- sum+=x;
- }
- }
- if(sum%2==1){
- cout<<0;
- return 0;
- }
- vis[1][1]=1;
- he=a[1][1];
- dfs(1,1,1);
- cout<<ans;
- return 0;
- }