目录

1.几种典型的趋近律

1.1等速趋近律

 1.2指数趋近律

1.3幂次趋近律

1.4一般趋近律

2.控制器设计

2.1被控对象

 2.2选取滑膜面

2.3定义跟踪误差

2.4计算控制律

3.Simulink仿真分析

3.1利用S函数编写被控对象

3.2利用S函数编写控制器

3.3simulink模型

 3.4结果分析

1.几种典型的趋近律

1.1等速趋近律

特点：ε表示趋近滑膜面/切换面s = 0的速率；ε越大，则到达切换面越快，但引起的抖动也较大。 

 1.2指数趋近律

 特点：-ks是指数趋近项，k越大，趋近滑模面速度越大；-εsgn(s)是等速趋近项，是为了消除抖振。所以为了保证快速趋近的同时削弱抖振，应增大k的同时减小ε。一般情况该趋近律使用较多。

1.3幂次趋近律

1.4一般趋近律

上述四种趋近律均能保证系统从任意初始状态趋向切换面，即做趋近运动：s-->0；满足滑模到达条件：s*s' ≤ 0。

2.控制器设计

2.1被控对象

 2.2选取滑模面

 为满足Huiwitz多项式条件，c > 0。

2.3定义跟踪误差

 其中：θd(t)为理想位置信号/跟踪信号。

2.4计算控制律

（1）选取指数趋近律：

（2）将误差代入选取的滑模面，并进行求导，有：

 （3）联立趋近律，即：

 （4）得到控制律/滑模控制器：

3.Simulink仿真分析

取理想信号θd(t) = sint(t)，即跟踪该正弦曲线；选取被控对象状态变量为[θ θ’]，初始状态为[-0.15 -0.15]

3.1利用S函数编写被控对象

程序如下：

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = Plant_2_1(t,x,u,flag)
switch flag,
 case 0,
    [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;
  case 1,
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);
  case 2,
    sys=mdlUpdate(t,x,u);
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
  case 4,
    sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);
  case 9,
    sys=mdlTerminate(t,x,u);
  otherwise
    DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));
 
end
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
 
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 2;
sizes.NumInputs      = 1;
sizes.DirFeedthrough = 0;%注无直接馈通关系
sizes.NumSampleTimes = 1;   % at least one sample time is needed
sys = simsizes(sizes);
x0  = [-0.15;-0.15];%设定状态变量初值
str = [];
ts  = [0 0];
 
simStateCompliance = 'UnknownSimState';
 
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
theta = x(1);%θ
dtheta = x(2);%θ'
ddtheta = -25*dtheta+133*u;%θ''
sys = [dtheta;ddtheta];%dx 
function sys=mdlUpdate(t,x,u)
sys = [];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys = x;
function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;
function sys=mdlTerminate(t,x,u)
sys = [];

3.2利用S函数编写控制器

程序如下：

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = Controller_2_1(t,x,u,flag)
 
switch flag,
  case 0,
    [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;
  case 1,
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);
  case 2,
    sys=mdlUpdate(t,x,u);
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
  case 4,
    sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);
  case 9,
    sys=mdlTerminate(t,x,u);
  otherwise
    DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));
 
end
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
 
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 4;
sizes.NumInputs      = 3;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;   % at least one sample time is needed
sys = simsizes(sizes);
x0  = [];
str = [];
ts  = [0 0];
 
simStateCompliance = 'UnknownSimState';
 
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
 
sys = [];
function sys=mdlUpdate(t,x,u)
 
sys = [];
 
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
thetad = u(1);%理想位置信号θd
dthetad = cos(t);%θd'
ddthetad = -sin(t);%θd''
theta = u(2);
dtheta = u(3);
e = thetad-theta;%跟踪误差
de = dthetad-dtheta;
c = 15;
epsilon = 5;k = 10;%调节参数
s = c*e+de;%滑模面
ut = (epsilon*sign(s)+k*s+c*de+ddthetad+25*dtheta)/133;%控制律/滑模控制器
sys = [ut;dthetad;e;de];
function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;
function sys=mdlTerminate(t,x,u)
sys = [];

3.3simulink模型

 3.4结果分析

 角度θ

 角速度θ'

 误差e

  误差变化率de

控制输入u 

结论：从角位置和角速度可见，该滑膜控制器能实现较好的追踪效果；从误差和误差变化率看，能够通过控制力较快消除误差；但是从控制输入看，出现了很糟糕的抖动，所以后续会提出改进的滑模控制设计。

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